《几何原本》中前所未见的思维方式震撼了徐光启他预言：此书必将人人必读

来源：秋枫谷 2023-08-12 22:04:17

著名的柏拉图雅典学园大门写着：

“不懂几何者，不得入内。”

(相关资料图)

柏拉图学园位于雅典的西北郊外，那里曾经是英雄的纪念地，有美丽的克菲索河，两岸绿荫成林。柏拉图后半生一直在这里研究著作，正因如此，这座学园也有一种特别的生命力。

当时的罗马，流行七种课程：文法、修辞、逻辑、几何、算术、天文和音乐。几何是数学中的一部分，柏拉图对学生的要求便是：有修养的、有文化的人，肯定是懂得数学的人，否则也进入不了深奥的哲学殿堂，这是对不同智商拥有的逻辑思维设立的一道门槛。

清华教授吴国盛直言：不要和没学过几何学的人吵架，思维方式不同，思想也不会在一个层次。而柏拉图更直接，他讨厌天马行空的作家，所以不待见荷马赫西俄德也是自然之中的事情。

那个时代的学园氛围非常是自由、平等的，在学园里，老师和学生可以平等对话，老师可以随心所欲教学，学生可以畅所欲言，成为了求学青年最向往的地方，这也是几何的魅力所在。

几何知识最早出现在古埃及、古巴比伦、古代中国，但是此时并未形成系统，在传入古希腊后，古希腊哲学和逻辑学开始发展，才变成一个理论体系。

古希腊的哲学家们开始发现，人类感觉经验有它自己的局限性，常常是依靠感觉和经验进行判断，而事实证明，只有理性的思考才能做出正确的判断，比如：

日出而作，日落而息，眼睛看起来的经验告诉我们，太阳是围着地球在转的，其实不然。

一个玻璃杯中放入一根筷子，眼睛看起来的经验告诉我们，筷子是弯的，其实它是直的。

世间万物，通过人类的理性推演和对事物的本质思考，并借助数学的逻辑表达，不断发现它们内在的规定性，所以几何学成了人类对真理追寻的最直接的途径，柏拉图曾经非常骄傲的称道：

“上帝就是几何学家。”

相较于柏拉图的高调，牛顿就自然低调多了，他谦逊地说：

“从那么少的几条外来的原理，就能够取得那么多的成果，这是几何学的光荣。”

想想看，在繁杂万千的世界里，通过几何学的几条简单的公设来进行阐述，这简直是不可思议的一件事情。

不过，即便是你有非常丰富的几何知识，但这并不代表在吵架的时候你能得到优越感，这个结论非常有说服力，因为证明人就是古希腊的“几何之父”欧几里德。

妻子跟欧里几德吵架，妻子气恼的说：

“收起你那些乱七八糟的几何图形，它难道给你带来了面包和牛肉？”

憨憨的欧几里德先生无奈的说道：“你真的是妇人之见，你难道不知道，我现在所写的，到后世将会价值连城？”

妻子忍不住嘲笑道：“后世？难道让我们来世再结合在一起吗？你这个书呆子！”

不待欧几里德分辨，妻子拿起他所写的《几何原本》的一部分往火炉里面扔，欧几里德连忙去抢，可是已经来不及了。

据说被他妻子烧掉的是最珍贵的一章，然而遗憾是无法挽回了。欧几里德损失的不仅仅是《几何原本》中的一章，更是他心血的结晶。

你看，即便是盛名如欧几里德，面对妻子的怒火，吵架什么太小儿科了，欧几里德跟她讲的是影响世界的著作，可是妻子关心的吃饱穿暖，一言不合直接动手，一招制敌，简单又粗暴。

所以欧几里德先生能得到学生的尊敬和崇拜，但是对她妻子而言，简直就是“百无一用是书生”。就如同庄子所说，井蛙不可语海，夏虫不可语冰，对于不是同一个思维的人，唯一制胜的只能是“大辩不辩”了。

对比古希腊的学者追寻和探索严密的逻辑性思维，中国的古代文人追求的是无拘无束的恣意热情。

清华大学科学史系主任吴国盛在一次演讲的时候的讲道：这两者的不同简单概括便是因为“中国是诗的国度”，它就是以诗经为代表“诗性思维”和以几何学为代表“逻辑思维”的碰撞，几何学不仅用在数学，也用于其他学科，甚至用于神学、哲学和伦理学中，推动的是整个社会的进步。

到2000多年后的现代，几何学才真正成为一门现代学科。几何学学的是一种科学的思维方式，可能“我一辈子就买个菜，跟几何能有什么关系”？

要知道，即便是在我们在日常生活中也离不开几何学，日升月落，江河湖海，苹果落地都能从万有引力的得到解释，我们常说“要讲逻辑”，这便是几何学的逻辑思维的优势。

但不可否认是，现代数学仍然是少数天才的领域，远非一般人能领悟，甚至很多人不懂什么是几何证明，更不用提微积分了，数学成为远离大众的一门学科，实在是太不接地气了，即便你无法学习几何学，但是它的数学精神是可以影响大众的。

亚历山大国王多禄米在跟欧几里德学习几何的时候，在某一次欧几里德一遍又一遍解释几何原理的时候，国王很不满意的问他道：“有没有学习几何的捷径？”

鸥几里德回答道：“陛下，世界上会有两种路，一种是给老百姓走的难走的小路，一种是供皇家走的坦途。可是在几何学里，不管是皇家还是老百姓，都只能走一条路。”

这就是影响后世的“求知无坦途”，他不光在学术研究上是一个“巨人”，对待学习的态度从来都是刻苦钻研，他更反对追求狭隘的实用主义。这可能是普通人无法体会到的几何的奥妙和魅力。

就如同爱因斯坦所说：“一个人，当他最初接触鸥几里德几何学时，如果不曾为他的明晰性和可靠性感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

即便是不做几何研究，大众通过了解数学史的过去，可以直观地理解数学文化，进而大致理解几何的逻辑思维，知道何为几何、几何学有什么用等等，能够运用自己的理性思考，追求真理的判断，所以又怎会屑于跟不懂几何学的人吵架呢？

中国古代知识分子第一个翻译欧几里得《几何原本》的是明朝数学家徐光启。不过史书上最早的记载可以追溯到蒙元时期。

中国古代数学里几何算比较发达的，《周髀算经》记录了勾股定理的结论并提出3、4、5一组勾股数，这在世界历史上仅次于巴比伦、埃及和印度，是第四个发现勾股定理的古代文明。三国时期东吴的赵爽和曹魏的刘徽先后给出割补法证明勾股定理，是世界上第二个证明该定理的古代文明。刘徽还开创了割圆法计算π，并提出了计算面积的积分思想。南北朝时期祖暅把刘徽的积分思想推至三维，并利用刘徽提出的“牟合方盖”（正交圆柱体的重叠部分）计算出球体体积。

尽管中国古代几何有上述成就，横向对比古希腊几何学依然相去甚远。早在2600年前，古希腊第一位大哲泰勒斯就提出了“凡定理必须给出逻辑证明”的原则，通常被视作科学思想的开端。

2500年前，毕达哥拉斯（学派）首先证明了勾股定理（所以中国以外的地区称之为“毕达哥拉斯定理”），其门徒希帕索斯随即根据这个定理发现并证明了无理数的存在。2300多年前亚里士多德《工具论》一书完成了形式逻辑的集大成，为整个几何学/数学/科学奠定了坚实的理论基础。随后的欧几里得集几何学大成，完成了《几何原本》这部旷世巨著，被视作牛顿Principia之前世界数学史上最重要的著作。

2200年前阿基米德提出了内接外切双向逼近的严谨的计算π的方法，并在世界文明史上首次推导出了球体体积和表面积，根据其著作《方法论》手抄本C版，阿基米德应该已经掌握了相当高超的微积分方法。在阿基米德之后，阿波罗尼奥斯潜心钻研了圆锥曲线，其难度和技巧之高同样代表文艺复兴前的世界最高水平。

欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯都是亚历山大学派的代表人物。尤其是阿基米德，被视作整个世界古代史上数学和物理双第一的大师。其对球体积的证明被刻在当今世界数学最高奖菲尔兹奖奖牌的背面。

随着罗马帝国的征服和中世纪基督教的兴起，古希腊的数学发展中断，好在还有阿拉伯人接力，把大批留存在埃及（亚历山大学派大本营就在埃及）的数学文献保存并翻译成阿拉伯文。应该说阿拉伯人扮演了人类文明史中最重要的接力棒，把希腊文明的火种保存了数百近千年直到交接给文艺复兴。

中国历史上有记载的第一次接触到欧几里得和他的几何学，是蒙古帝国的蒙哥大汗。不同于很多人的印象，蒙古贵族其实非常重视科学（他们只是不喜欢儒学而已）。蒙古人接触的数学都是来自波斯阿拉伯数学家，蒙哥大汗非常聪明好学，尤其的几何学还有幻方（线性方程组）感兴趣。他和他的弟弟旭烈兀保护并资助了大量波斯数学家和天文学家的科研工作。

在二十四史的《元史》里，欧几里得被翻译为“兀忽烈的”。很可惜，元朝被明朝取代时，朱元璋和那些对异族文明满怀仇恨的儒生们把蒙古人从西方带来的一切科学成果都付之一炬。

中国人再次接触到欧几里得要等到几百年后的传教士利玛窦（Matteo Ricci）和他的学生，明末数学家徐光启，他们一起完成了《几何原本》前半部的翻译工作，“几何”一次即来自徐光启，即取“Geometria”的词头音译，也有“度量”之意译。很遗憾，由于利玛窦的去世，翻译中断了，不过徐光启也评论过其下半部（立体几何和数论）太难，“国人恐怕看不懂”。总之中国人要再等上几百年，才由清末数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成《几何原本》的全部翻译。

中国在科学上从来就没有形成逻辑上的严密的演绎推理，徐光启充分地认识到了《几何原本》与《九章算术》的数学思维方式完全不同，因此对《几何原本》（其实是古希腊的逻辑思维方法）推崇备至，提出“此书有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”更预言“窃百年之后，必人人习之”。

时至今日，全世界的中学生都依然要在课堂学习欧几里得的几何学，足以印证徐光启的预言。

在李善兰完成《几何原本》翻译后不到百年的时间，中国出了一位世界级的几何学大师：陈省身。其弟子丘成桐更是收获了菲尔兹奖和沃尔夫奖。现在中国的青年数学家中也不乏代数几何领域的先锋权威，比如许晨阳等。丘成桐弟子顾险峰搞的“共形几何”，这几年在计算机科学里的应用，也堪称红得发紫。

2400年前柏拉图在他家的花园门口的牌子上说：不懂几何者不得入内。对今日世界的科学花园而言，这句话依然适用。

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